我とエリーとの黒歴史 (ページ2)

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第二話　軽くスタ◯ィサプリ、いってみよっ☆ ページ2

Ivy「では解説お願いしますら(分かんねえやつは前の話見ろっ☆」

エリー「はいはいっ」

Q.定義域が -2≦x≦４である二つの関数
y = ax^2(a≠0)とy = bx+2の値域が等しいとき、aとbの値を求めよ。

それでは解説をしていきます。
先ず、一時関数y =bx+2の値域を求めます。
すると、 -2b+2≦y≦4b+2 となります。
-2^2≦4^2で定義域には0が含まれているので、、値域は 0≦y≦16a もしくは 16a≦y≦0 となります。
此処から場合分けをしていきましょう。
1.a>0の場合
このとき、0≦y≦16a となるので、-2b+2≦y≦4b+2より-2b+2=0です。
これを解くとb=1となります。
よって4b+2= 6 です。
したがって16a=6となり、a=3/8です。
条件はa>0より、適します。
故にこのときa=3/8、b=1です。

2.aが0より小さい場合
このとき、16a≦y≦0 となるので、-2b+2≦y≦4b+2より4b+2=0です。
これを解くとb=-1/2となります。
よって-2b+2=3です。
したがって16a=3となり、a=3/16です。
条件はaが0より小さいものですので、不適です。
故にこのときの解はありません。

以上より、a=3/8、b=1です。

以上、質問ございましたら何なりと仰っていただいて構いません。

Ivy「そういう事か。8割は分かりやした！スタ○ィサプリより非常に便利☆」